Ensembles finis Exemples

$3 x = 8 - y$ , $4 x = 93 + 5 y$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 x = 8 - y$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 8 - y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{3} + \frac{- y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} + \frac{- y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} + \frac{- y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$4 x = 93 + 5 y$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{8}{3} - \frac{y}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x = 93 + 5 y$ par $\frac{8}{3} - \frac{y}{3}$ .

$4 (\frac{8}{3} - \frac{y}{3}) = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (\frac{8}{3} - \frac{y}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{8}{3}) + 4 (- \frac{y}{3}) = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $4 (\frac{8}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Associez $4$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{3} + 4 (- \frac{y}{3}) = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{32}{3} + 4 (- \frac{y}{3}) = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32}{3} + 4 (- \frac{y}{3}) = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $4 (- \frac{y}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{32}{3} - 4 \frac{y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez $- 4$ et $\frac{y}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32}{3} + \frac{- 4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} = 93 + 5 y$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} = 93 + 5 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} - 5 y = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} - 5 y \cdot \frac{3}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.1.3

Associez $- 5 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{- 5 y \cdot 3}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{32}{3} + \frac{- 4 y - 5 y \cdot 3}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{32 - 4 y - 5 y \cdot 3}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.1.6

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{32 - 4 y - 15 y}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $15 y$ de $- 4 y$ .

$\frac{32 - 19 y}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$\frac{32 - 19 y}{3} = 93$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{32 - 19 y}{3} \cdot 3 = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{32 - 19 y}{3} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 - 19 y}{3} \cdot 3 = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$32 - 19 y = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$32 - 19 y = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $32$ et $- 19 y$ .

$- 19 y + 32 = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$- 19 y + 32 = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$- 19 y + 32 = 93 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $93$ par $3$ .

$- 19 y + 32 = 279$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$- 19 y + 32 = 279$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$- 19 y + 32 = 279$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$- 19 y = 279 - 32$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.4.1.2

Soustrayez $32$ de $279$ .

$- 19 y = 247$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$- 19 y = 247$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $- 19 y = 247$ par $- 19$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 19 y = 247$ par $- 19$ .

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{247}{- 19}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{247}{- 19}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{247}{- 19}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = \frac{247}{- 19}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = \frac{247}{- 19}$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Divisez $247$ par $- 19$ .

$y = - 13$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = - 13$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = - 13$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = - 13$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

$y = - 13$

$x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 13$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{8}{3} - \frac{y}{3}$ par $- 13$ .

$x = \frac{8}{3} - \frac{- 13}{3}$

$y = - 13$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{8}{3} - \frac{- 13}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{8 + 13}{3}$

$y = - 13$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $8$ et $13$ .

$x = \frac{21}{3}$

$y = - 13$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $21$ par $3$ .

$x = 7$

$y = - 13$

$x = 7$

$y = - 13$

$x = 7$

$y = - 13$

$x = 7$

$y = - 13$

$x = 7$

$y = - 13$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(7, - 13)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(7, - 13)$

Forme de l’équation :

$x = 7, y = - 13$

Étape 7