Ensembles finis Exemples

$- 3 x + y = 1$ , $4 x - 7 y = 6$

Étape 1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1 + 3 x$

$4 x - 7 y = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1 + 3 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 x - 7 y = 6$ par $1 + 3 x$ .

$4 x - 7 (1 + 3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 x - 7 (1 + 3 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - 7 \cdot 1 - 7 (3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$4 x - 7 - 7 (3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$4 x - 7 - 21 x = 6$

$y = 1 + 3 x$

$4 x - 7 - 21 x = 6$

$y = 1 + 3 x$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $21 x$ de $4 x$ .

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 17 x - 7 = 6$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- 17 x = 6 + 7$

$y = 1 + 3 x$

Étape 3.1.2

Additionnez $6$ et $7$ .

$- 17 x = 13$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x = 13$

$y = 1 + 3 x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 17 x = 13$ par $- 17$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 17 x = 13$ par $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{13}{17}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 1 + 3 x$ par $- \frac{13}{17}$ .

$y = 1 + 3 (- \frac{13}{17})$

$x = - \frac{13}{17}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $1 + 3 (- \frac{13}{17})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $3 (- \frac{13}{17})$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = 1 - 3 (\frac{13}{17})$

$x = - \frac{13}{17}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{13}{17}$ .

$y = 1 + \frac{- 3 \cdot 13}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Étape 4.2.1.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $13$ .

$y = 1 + \frac{- 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + \frac{- 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Étape 4.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 1 - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{17}{17} - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Étape 4.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{17 - 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Étape 4.2.1.2.3

Soustrayez $39$ de $17$ .

$y = \frac{- 22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Étape 4.2.1.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{13}{17}, - \frac{22}{17})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{13}{17}, - \frac{22}{17})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{13}{17}, y = - \frac{22}{17}$

Étape 7