Ensembles finis Exemples

$2 x - 6 y = 7$ , $5 x + 2 y = 10$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x - 6 y = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 7 + 6 y$

$5 x + 2 y = 10$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 7 + 6 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7 + 6 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{6 y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{6 y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{6 y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + \frac{6 y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + \frac{6 y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (3 y)}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 (1)}$

$5 x + 2 y = 10$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 1}$

$5 x + 2 y = 10$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{2} + \frac{3 y}{1}$

$5 x + 2 y = 10$

Étape 1.2.3.1.2.4

Divisez $3 y$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$5 x + 2 y = 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{7}{2} + 3 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 2 y = 10$ par $\frac{7}{2} + 3 y$ .

$5 (\frac{7}{2} + 3 y) + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (\frac{7}{2} + 3 y) + 2 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (\frac{7}{2}) + 5 (3 y) + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5 (\frac{7}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{7}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{2} + 5 (3 y) + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{35}{2} + 5 (3 y) + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$\frac{35}{2} + 5 (3 y) + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{35}{2} + 15 y + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$\frac{35}{2} + 15 y + 2 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $15 y$ et $2 y$ .

$\frac{35}{2} + 17 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$\frac{35}{2} + 17 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$\frac{35}{2} + 17 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$\frac{35}{2} + 17 y = 10$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{35}{2} + 17 y = 10$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{35}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$17 y = 10 - \frac{35}{2}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.1.2

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$17 y = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{35}{2}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.1.3

Associez $10$ et $\frac{2}{2}$ .

$17 y = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{35}{2}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$17 y = \frac{10 \cdot 2 - 35}{2}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$17 y = \frac{20 - 35}{2}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $35$ de $20$ .

$17 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$17 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$17 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$17 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $17 y = - \frac{15}{2}$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $17 y = - \frac{15}{2}$ par $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{- \frac{15}{2}}{17}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 y}{17} = \frac{- \frac{15}{2}}{17}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{17}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{17}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{17}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{17}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $- \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{17}$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{17}$ par $\frac{15}{2}$ .

$y = - \frac{15}{17 \cdot 2}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $17$ par $2$ .

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{7}{2} + 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{15}{34}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{7}{2} + 3 y$ par $- \frac{15}{34}$ .

$x = \frac{7}{2} + 3 (- \frac{15}{34})$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{7}{2} + 3 (- \frac{15}{34})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $3 (- \frac{15}{34})$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{7}{2} - 3 (\frac{15}{34})$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{15}{34}$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 \cdot 15}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $15$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 45}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 45}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{7}{2} - \frac{45}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{45}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $\frac{7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{17}{17} - \frac{45}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $34$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{7 \cdot 17}{2 \cdot 17} - \frac{45}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $17$ .

$x = \frac{7 \cdot 17}{34} - \frac{45}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{7 \cdot 17}{34} - \frac{45}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 \cdot 17 - 45}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $7$ par $17$ .

$x = \frac{119 - 45}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $45$ de $119$ .

$x = \frac{74}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{74}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.6

Annulez le facteur commun à $74$ et $34$ .

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Étape 4.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $74$ .

$x = \frac{2 (37)}{34}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$x = \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 17}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 17}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 4.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{37}{17}$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{37}{17}$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{37}{17}$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{37}{17}$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{37}{17}$

$y = - \frac{15}{34}$

$x = \frac{37}{17}$

$y = - \frac{15}{34}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{37}{17}, - \frac{15}{34})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{37}{17}, - \frac{15}{34})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{37}{17}, y = - \frac{15}{34}$

Étape 7