Ensembles finis Exemples

$7 x - 6 y = - 5$ , $- 14 x + 12 y = 10$

Étape 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 7 & - 6 & - 5 \\ - 14 & 12 & 10 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{7} & \frac{- 6}{7} & \frac{- 5}{7} \\ - 14 & 12 & 10 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{6}{7} & - \frac{5}{7} \\ - 14 & 12 & 10 \end{array}]$

Étape 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 14 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 14 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{6}{7} & - \frac{5}{7} \\ - 14 + 14 \cdot 1 & 12 + 14 (- \frac{6}{7}) & 10 + 14 (- \frac{5}{7}) \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{6}{7} & - \frac{5}{7} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x - \frac{6}{7} y = - \frac{5}{7}$

$0 = 0$

Étape 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}, y)$