Ensembles finis Exemples

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 + s \cdot 1 = 38$ , $- x \cdot 1 + x \cdot 2 - x \cdot 3 + s \cdot 2 = 0$ , $x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$ , $- 200 x \cdot 1 - 644 x \cdot 2 - 266 x \cdot 3 + z = 0$

Étape 1

Ajoutez $2286 x$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 2286 x$

$6 \cdot x + s = 38$

$- 2 x + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

Étape 2

Résolvez $s$ dans $6 \cdot x + s = 38$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $6$ par $x$ .

$6 x + s = 38$

$z = 2286 x$

$- 2 x + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

Étape 2.2

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$- 2 x + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$- 2 x + s \cdot 2 = 0$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $s$ par $38 - 6 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $s$ dans $- 2 x + s \cdot 2 = 0$ par $38 - 6 x$ .

$- 2 x + (38 - 6 x) \cdot 2 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $- 2 x + (38 - 6 x) \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 38 \cdot 2 - 6 x \cdot 2 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $38$ par $2$ .

$- 2 x + 76 - 6 x \cdot 2 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$- 2 x + 76 - 12 x = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 2 x + 76 - 12 x = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $12 x$ de $- 2 x$ .

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $s$ dans $x \cdot 3 + s \cdot 3 = 2$ par $38 - 6 x$ .

$x \cdot 3 + (38 - 6 x) \cdot 3 = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 3.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez $x \cdot 3 + (38 - 6 x) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x + (38 - 6 x) \cdot 3 = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 3.4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 38 \cdot 3 - 6 x \cdot 3 = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 3.4.1.1.3

Multipliez $38$ par $3$ .

$3 x + 114 - 6 x \cdot 3 = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 3.4.1.1.4

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$3 x + 114 - 18 x = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$3 x + 114 - 18 x = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 3.4.1.2

Soustrayez $18 x$ de $3 x$ .

$- 15 x + 114 = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$- 15 x + 114 = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$- 15 x + 114 = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$- 15 x + 114 = 2$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 4

Résolvez $x$ dans $- 15 x + 114 = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $114$ des deux côtés de l’équation.

$- 15 x = 2 - 114$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 4.1.2

Soustrayez $114$ de $2$ .

$- 15 x = - 112$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$- 15 x = - 112$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 112$ par $- 15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 112$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 112}{- 15}$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 112}{- 15}$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 112}{- 15}$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x = \frac{- 112}{- 15}$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x = \frac{- 112}{- 15}$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{112}{15}$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x = \frac{112}{15}$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x = \frac{112}{15}$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$x = \frac{112}{15}$

$- 14 x + 76 = 0$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{112}{15}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 14 x + 76 = 0$ par $\frac{112}{15}$ .

$- 14 (\frac{112}{15}) + 76 = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 14 (\frac{112}{15}) + 76$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Multipliez $- 14 (\frac{112}{15})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Associez $- 14$ et $\frac{112}{15}$ .

$\frac{- 14 \cdot 112}{15} + 76 = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 5.2.1.1.1.2

Multipliez $- 14$ par $112$ .

$\frac{- 1568}{15} + 76 = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$\frac{- 1568}{15} + 76 = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 5.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1568}{15} + 76 = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$- \frac{1568}{15} + 76 = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $76$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{1568}{15} + 76 \cdot \frac{15}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 5.2.1.3

Associez $76$ et $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{1568}{15} + \frac{76 \cdot 15}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1568 + 76 \cdot 15}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $76$ par $15$ .

$\frac{- 1568 + 1140}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $- 1568$ et $1140$ .

$\frac{- 428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$\frac{- 428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 5.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$s = 38 - 6 x$

$z = 2286 x$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $s = 38 - 6 x$ par $\frac{112}{15}$ .

$s = 38 - 6 (\frac{112}{15})$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Simplifiez $38 - 6 (\frac{112}{15})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$s = 38 + 3 (- 2) (\frac{112}{15})$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$s = 38 + 3 \cdot (- 2 \frac{112}{3 \cdot 5})$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$s = 38 + 3 \cdot (- 2 \frac{112}{3 \cdot 5})$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$s = 38 - 2 (\frac{112}{5})$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

$s = 38 - 2 (\frac{112}{5})$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{112}{5}$ .

$s = 38 + \frac{- 2 \cdot 112}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $112$ .

$s = 38 + \frac{- 224}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$s = 38 - \frac{224}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

$s = 38 - \frac{224}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.2

Pour écrire $38$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$s = 38 \cdot \frac{5}{5} - \frac{224}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.3

Associez $38$ et $\frac{5}{5}$ .

$s = \frac{38 \cdot 5}{5} - \frac{224}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s = \frac{38 \cdot 5 - 224}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.5.1

Multipliez $38$ par $5$ .

$s = \frac{190 - 224}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.5.2

Soustrayez $224$ de $190$ .

$s = \frac{- 34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

$s = \frac{- 34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 2286 x$

Étape 5.5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = 2286 x$ par $\frac{112}{15}$ .

$z = 2286 (\frac{112}{15})$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

Étape 5.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Simplifiez $2286 (\frac{112}{15})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $2286$ .

$z = 3 (762) (\frac{112}{15})$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

Étape 5.6.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$z = 3 \cdot (762 (\frac{112}{3 \cdot 5}))$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

Étape 5.6.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$z = 3 \cdot (762 (\frac{112}{3 \cdot 5}))$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

Étape 5.6.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$z = 762 (\frac{112}{5})$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = 762 (\frac{112}{5})$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

Étape 5.6.1.2

Associez $762$ et $\frac{112}{5}$ .

$z = \frac{762 \cdot 112}{5}$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

Étape 5.6.1.3

Multipliez $762$ par $112$ .

$z = \frac{85344}{5}$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = \frac{85344}{5}$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = \frac{85344}{5}$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

$z = \frac{85344}{5}$

$s = - \frac{34}{5}$

$- \frac{428}{15} = 0$

$x = \frac{112}{15}$

Étape 6

Comme $- \frac{428}{15} = 0$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution