Ensembles finis Exemples

$L W = 48$ , $L^{2} + W^{2} = 100$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $L W = 48$ par $W$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $L W = 48$ par $W$ .

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $W$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Étape 1.2.1.2

Divisez $L$ par $1$ .

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $L$ par $\frac{48}{W}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $L$ dans $L^{2} + W^{2} = 100$ par $\frac{48}{W}$ .

${(\frac{48}{W})}^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{48}{W}$ .

$\frac{48^{2}}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $48$ à la puissance $2$ .

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3

Résolvez $W$ dans $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$W^{2}, 1, 1$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ par $W^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ par $W^{2}$ .

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $W^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $W^{2}$ par $W^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2304 + W^{2 + 2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $100 W^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2304 + W^{4} - 100 W^{2} = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.2

Remplacez $u = W^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 100 u + 2304 = 0$

$u = W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.3

Factorisez $u^{2} - 100 u + 2304$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2304$ et dont la somme est $- 100$ .

$- 64, - 36$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 64 = 0$

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.5

Définissez $u - 64$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.3.5.1

Définissez $u - 64$ égal à $0$ .

$u - 64 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.5.2

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.6

Définissez $u - 36$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.3.6.1

Définissez $u - 36$ égal à $0$ .

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.6.2

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 64) (u - 36) = 0$ vraie.

$u = 64, 36$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = W^{2}$ dans l’équation résolue.

$W^{2} = 64$

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.9

Résolvez la première équation pour $W$ .

$W^{2} = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.10

Résolvez l’équation pour $W$ .

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Étape 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{64}$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.10.2

Simplifiez $\pm \sqrt{64}$ .

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Étape 3.3.10.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$W = \pm \sqrt{8^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.10.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$W = 8$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$W = - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.11

Résolvez la deuxième équation pour $W$ .

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.12

Résolvez l’équation pour $W$ .

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Étape 3.3.12.1

Supprimez les parenthèses.

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{36}$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.12.3

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 3.3.12.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$W = \pm \sqrt{6^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.12.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.12.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.12.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$W = 6$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.12.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$W = - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.12.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 3.3.13

La solution à $W^{4} - 100 W^{2} + 2304 = 0$ est $W = 8, - 8, 6, - 6$ .

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $W$ par $8$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $W$ dans $L = \frac{48}{W}$ par $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Divisez $48$ par $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $W$ par $- 8$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $W$ dans $L = \frac{48}{W}$ par $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez $48$ par $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $W$ par $8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $W$ dans $L = \frac{48}{W}$ par $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Divisez $48$ par $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $W$ par $- 8$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $W$ dans $L = \frac{48}{W}$ par $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Divisez $48$ par $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $W$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $W$ dans $L = \frac{48}{W}$ par $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Divisez $48$ par $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $W$ par $8$ dans chaque équation.

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Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $W$ dans $L = \frac{48}{W}$ par $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Divisez $48$ par $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $W$ par $- 8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $W$ dans $L = \frac{48}{W}$ par $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Divisez $48$ par $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $W$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Remplacez toutes les occurrences de $W$ dans $L = \frac{48}{W}$ par $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Divisez $48$ par $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Étape 12

Remplacez toutes les occurrences de $W$ par $- 6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remplacez toutes les occurrences de $W$ dans $L = \frac{48}{W}$ par $- 6$ .

$L = \frac{48}{- 6}$

$W = - 6$

Étape 12.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Divisez $48$ par $- 6$ .

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

Étape 13

Indiquez toutes les solutions.

$L = 6, W = 8$

$L = - 6, W = - 8$

$L = 8, W = 6$

$L = - 8, W = - 6$