Ensembles finis Exemples

$y = 2 x + 2$ , $y = (- \frac{1}{3}) x + \frac{14}{3}$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$

Étape 2

Résolvez $2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $\frac{x}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + 2 + \frac{x}{3} = \frac{14}{3}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Étape 2.1.3

Associez $2 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 3 + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Étape 2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 3 + x$ .

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Étape 2.1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Étape 2.1.5.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x^{1}}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Étape 2.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Étape 2.1.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 3) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 3 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Étape 2.1.5.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x (6 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Étape 2.1.5.1.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{x \cdot 7}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Étape 2.1.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 2 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 6}{3}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $6$ de $14$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 2.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$7 x = 8$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $7 x = 8$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 8$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{7}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{8}{7}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{8}{7}$ .

$y = - \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez $- \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$ .

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14}{3}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $14$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

Étape 3.2.3

Associez $14$ et $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{8}{7} + \frac{14 \cdot 7}{7}}{3}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{- 8 + 14 \cdot 7}{7}}{3}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $14$ par $7$ .

$y = \frac{\frac{- 8 + 98}{7}}{3}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $- 8$ et $98$ .

$y = \frac{\frac{90}{7}}{3}$

Étape 3.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{90}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.2.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.7.1

Factorisez $3$ à partir de $90$ .

$y = \frac{3 (30)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.2.7.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 30}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.2.7.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{30}{7}$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{8}{7}, y = \frac{30}{7}$

Étape 6