Ensembles finis Exemples

$y = - \frac{1}{2} x - 1$ , $y = \frac{1}{4} x - 4$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- \frac{1}{2} x - 1 = \frac{1}{4} x - 4$

Étape 2

Résolvez $- \frac{1}{2} x - 1 = \frac{1}{4} x - 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{1}{4} x - 4$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{4} - 4$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $\frac{x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{4} = - 4$

Étape 2.3.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 1 = - 4$

Étape 2.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 1 = - 4$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 1 = - 4$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 1 = - 4$

Étape 2.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2 - x$ .

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Étape 2.3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 1 = - 4$

Étape 2.3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 1 = - 4$

Étape 2.3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 1 = - 4$

Étape 2.3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 1 = - 4$

Étape 2.3.5.1.3

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 1 = - 4$

Étape 2.3.5.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 1 = - 4$

Étape 2.3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{4} - 1 = - 4$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{4} = - 4 + 1$

Étape 2.4.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$- \frac{3 x}{4} = - 3$

Étape 2.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4})$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 2.6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} \cdot - 3$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 4}{3} \cdot - 3$

Étape 2.6.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = \frac{- 4}{3} \cdot (3 (- 1))$

Étape 2.6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 2.6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 4 \cdot - 1$

Étape 2.6.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (4) - 4$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans $y = \frac{1}{4} \cdot (4) - 4$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $4$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot 4 - 4$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 4$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 1 - 4$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$y = - 3$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, - 3)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 3$

Étape 6