Ensembles finis Exemples

$y = - \frac{1}{2} x + 5$ , $y = 3 x - 2$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- \frac{1}{2} x + 5 = 3 x - 2$

Étape 2

Résolvez $- \frac{1}{2} x + 5 = 3 x - 2$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + 5 = 3 x - 2$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} + 5 - 3 x = - 2$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 5 = - 2$

Étape 2.2.3

Associez $- 3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Étape 2.2.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x - 3 x \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1 - 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Étape 2.2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} + 5 = - 2$

Étape 2.2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{x (- 1 - 3 \cdot 2)}{2} + 5 = - 2$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{x (- 1 - 6)}{2} + 5 = - 2$

Étape 2.2.5.1.3

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 7}{2} + 5 = - 2$

Étape 2.2.5.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{2} + 5 = - 2$

Étape 2.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{2} + 5 = - 2$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 x}{2} = - 2 - 5$

Étape 2.3.2

Soustrayez $5$ de $- 2$ .

$- \frac{7 x}{2} = - 7$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 x}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{7} (- \frac{7 x}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 x}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{7} \cdot - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{7}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot - 7$

Étape 2.5.2.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$x = \frac{- 2}{7} \cdot (7 (- 1))$

Étape 2.5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot (7 \cdot - 1)$

Étape 2.5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$y = 3 (2) - 2$

Étape 3.2

Simplifiez $3 (2) - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = 6 - 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$y = 4$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 4)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 4)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 4$

Étape 6