Ensembles finis Exemples

$x - 2 y = - 8$ , $x + y = 14$ , $x + 2 y = - 14$

Étape 1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 8 + 2 y$

$x + y = 14$

$x + 2 y = - 14$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 8 + 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + y = 14$ par $- 8 + 2 y$ .

$(- 8 + 2 y) + y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$x + 2 y = - 14$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Additionnez $2 y$ et $y$ .

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$x + 2 y = - 14$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$x + 2 y = - 14$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 2 y = - 14$ par $- 8 + 2 y$ .

$(- 8 + 2 y) + 2 y = - 14$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Additionnez $2 y$ et $2 y$ .

$- 8 + 4 y = - 14$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$- 8 + 4 y = - 14$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$- 8 + 4 y = - 14$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 8 + 4 y = - 14$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = - 14 + 8$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 14$ et $8$ .

$4 y = - 6$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$4 y = - 6$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 y = - 6$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = - 6$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 6}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 6}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = \frac{- 6}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = \frac{- 6}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{4}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = - \frac{3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = - \frac{3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

$y = - \frac{3}{2}$

$- 8 + 3 y = 14$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{3}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 8 + 3 y = 14$ par $- \frac{3}{2}$ .

$- 8 + 3 (- \frac{3}{2}) = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 8 + 3 (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $3 (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 8 - 3 (\frac{3}{2}) = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4.2.1.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$- 8 + \frac{- 3 \cdot 3}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4.2.1.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 8 + \frac{- 9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

$- 8 + \frac{- 9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 8 - \frac{9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

$- 8 - \frac{9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4.2.1.3

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 8 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 \cdot 2 - 9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\frac{- 16 - 9}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $9$ de $- 16$ .

$\frac{- 25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

$\frac{- 25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 + 2 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 8 + 2 y$ par $- \frac{3}{2}$ .

$x = - 8 + 2 (- \frac{3}{2})$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $- 8 + 2 (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 4.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$x = - 8 + 2 (\frac{- 3}{2})$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 8 + 2 (\frac{- 3}{2})$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.4.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 8 - 3$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 8 - 3$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $3$ de $- 8$ .

$x = - 11$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 11$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 11$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 11$

$- \frac{25}{2} = 14$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 5

Comme $- \frac{25}{2} = 14$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 6