Ensembles finis Exemples

$x + y - 2 z = 4$ , $x - y - 5 z = 0$ , $\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 z = 4 - y$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Étape 1.2

Ajoutez $2 z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 - y + 2 z$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 - y + 2 z$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - y - 5 z = 0$ par $4 - y + 2 z$ .

$(4 - y + 2 z) - y - 5 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(4 - y + 2 z) - y - 5 z$ .

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$4 - 2 y + 2 z - 5 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $5 z$ de $2 z$ .

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$ par $4 - y + 2 z$ .

$\frac{2}{5} \cdot (4 - y + 2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $\frac{2}{5} \cdot (4 - y + 2 z) - \frac{7}{5} z$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{5} \cdot 4 + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $\frac{2}{5} \cdot 4$ .

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Étape 2.4.1.1.2.1.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.1.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $y$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $\frac{2}{5} (2 z)$ .

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Étape 2.4.1.1.2.3.1

Associez $2$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5} z - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.1.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5} z - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.1.2.3.3

Associez $\frac{4}{5}$ et $z$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.1.3

Associez $z$ et $\frac{7}{5}$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{z \cdot 7}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.1.4

Déplacez $7$ à gauche de $z$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 - 2 y + 4 z - 7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $7 z$ de $4 z$ .

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $4 - 2 y - 3 z = 0$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y - 3 z = - 4$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 3.1.2

Ajoutez $3 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - 4 + 3 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$- 2 y = - 4 + 3 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 4 + 3 z$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 4 + 3 z$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 4$ par $- 2$ .

$y = 2 + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 3.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 - \frac{3 z}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$ par $2 - \frac{3 z}{2}$ .

$\frac{8 - 2 (2 - \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 - 2 \cdot 2 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{8 - 4 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 z}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{8 - 4 - 2 \frac{- 3 z}{2} - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4.2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{8 - 4 + 2 (- 1) (\frac{- 3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 - 4 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 - 4 - 1 (- 3 z) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 4 - 1 (- 3 z) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{8 - 4 + 3 z - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4.2.1.5

Soustrayez $4$ de $8$ .

$\frac{4 + 3 z - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4.2.1.6

Soustrayez $3 z$ de $3 z$ .

$\frac{4 + 0}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4.2.1.7

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 4 - y + 2 z$ par $2 - \frac{3 z}{2}$ .

$x = 4 - (2 - \frac{3 z}{2}) + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $4 - (2 - \frac{3 z}{2}) + 2 z$ .

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 - 1 \cdot 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- - \frac{3 z}{2}$ .

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Étape 4.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 4 - 2 + 1 (\frac{3 z}{2}) + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.1.3.2

Multipliez $\frac{3 z}{2}$ par $1$ .

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.3

Pour écrire $2 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.4.1

Associez $2 z$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + \frac{2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 2 + \frac{3 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{3 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.5.1.1

Factorisez $z$ à partir de $3 z + 2 z \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $3 z$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 3 + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.5.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $2 z \cdot 2$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 3 + z (2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.5.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 3 + z (2 \cdot 2)$ .

$x = 2 + \frac{z (3 + 2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{z (3 + 2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = 2 + \frac{z (3 + 4)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.5.1.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 7}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{z \cdot 7}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.4.1.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $z$ .

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

Étape 5

Comme $\frac{4}{5} = 4$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution