Ensembles finis Exemples

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{1 x - 100} (25) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

Étape 2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(1 x - 100)}^{0}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

${(x - 100)}^{0} = 25$

Étape 2.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 = 25$

Étape 2.2.2

Comme $1 \neq 25$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 3

Définissez l’argument dans $\log (x - 10)$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 10 \leq 0$

Étape 4

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \leq 10$

Étape 5

Définissez la base dans $\log_{1 x - 100} (25)$ inférieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 x - 100 \leq 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - 100 \leq 0$

Étape 6.2

Ajoutez $100$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \leq 100$

Étape 7

Définissez la base dans $\log_{1 x - 100} (25)$ égale à $1$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 x - 100 = 1$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - 100 = 1$

Étape 8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.2.1

Ajoutez $100$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + 100$

Étape 8.2.2

Additionnez $1$ et $100$ .

$x = 101$

Étape 9

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq 100, x = 101$

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

Étape 10