Ensembles finis Exemples

$y = 3 x - 6$ , $y = x^{2} - x - 6$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$3 x - 6 = x^{2} - x - 6$

Étape 2

Résolvez $3 x - 6 = x^{2} - x - 6$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - x - 6 = 3 x - 6$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 6 - 3 x = - 6$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 4 x - 6 = - 6$

Étape 2.3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x - 6 + 6 = 0$

Étape 2.4

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 4 x - 6 + 6$ .

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Étape 2.4.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $x^{2} - 4 x$ et $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Étape 2.5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Étape 2.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Étape 2.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0 + y = x^{2} - x - 6$

Étape 2.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.8

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.8.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = {(0)}^{2} - (0) - 6$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $y = {(0)}^{2} - (0) - 6$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{2} - (0) - 6$

Étape 3.2.2

Simplifiez $0^{2} - (0) - 6$ .

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - (0) - 6$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 6$

Étape 3.2.2.2.2

Soustrayez $6$ de $0$ .

$y = - 6$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$y = {(4)}^{2} - (4) - 6$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $4$ dans $y = {(4)}^{2} - (4) - 6$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4^{2} - (4) - 6$

Étape 4.2.2

Simplifiez $4^{2} - (4) - 6$ .

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 16 - (4) - 6$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = 16 - 4 - 6$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.2.2.1

Soustrayez $4$ de $16$ .

$y = 12 - 6$

Étape 4.2.2.2.2

Soustrayez $6$ de $12$ .

$y = 6$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, - 6)$

$(4, 6)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, - 6), (4, 6)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = - 6$

$x = 4, y = 6$

Étape 7