Ensembles finis Exemples

$0.5 x + 0.1 y = 0.9$ , $0.1 x - 0.1 y = - 0.1$ , $x + y = \frac{11}{3}$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.5 x + 0.1 y = 0.9$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{11}{3} - y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $0.5 x + 0.1 y = 0.9$ par $\frac{11}{3} - y$ .

$0.5 (\frac{11}{3} - y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $0.5 (\frac{11}{3} - y) + 0.1 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.5 (\frac{11}{3}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $0.5$ à partir de $3$ .

$0.5 (\frac{11}{0.5 (6)}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.5 (\frac{11}{0.5 \cdot 6}) + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11}{6} + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} + 0.5 (- y) + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $0.5$ .

$\frac{11}{6} - 0.5 y + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.5 y + 0.1 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 0.5 y$ et $0.1 y$ .

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.1 x - 0.1 y = - 0.1$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $0.1 x - 0.1 y = - 0.1$ par $\frac{11}{3} - y$ .

$0.1 (\frac{11}{3} - y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $0.1 (\frac{11}{3} - y) - 0.1 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.1 (\frac{11}{3}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Factorisez $0.1$ à partir de $3$ .

$0.1 (\frac{11}{0.1 (30)}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 2.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.1 (\frac{11}{0.1 \cdot 30}) + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 2.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11}{30} + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} + 0.1 (- y) - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $0.1$ .

$\frac{11}{30} - 0.1 y - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.1 y - 0.1 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $0.1 y$ de $- 0.1 y$ .

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{11}{30} - 0.2 y = - 0.1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{11}{30}$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.2 y = - 0.1 - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 0.1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{30}{30}$ .

$- 0.2 y = - 0.1 \cdot \frac{30}{30} - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.1.3

Associez $- 0.1$ et $\frac{30}{30}$ .

$- 0.2 y = \frac{- 0.1 \cdot 30}{30} - \frac{11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 0.2 y = \frac{- 0.1 \cdot 30 - 11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 0.1$ par $30$ .

$- 0.2 y = \frac{- 3 - 11}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $11$ de $- 3$ .

$- 0.2 y = \frac{- 14}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 14}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.1.6

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$- 0.2 y = \frac{2 (- 7)}{30}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$- 0.2 y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 0.2 y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = \frac{- 7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 0.2 y = - \frac{7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$- 0.2 y = - \frac{7}{15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 0.2 y = - \frac{7}{15}$ par $- 0.2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 0.2 y = - \frac{7}{15}$ par $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- \frac{7}{15}}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{7}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{15}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 7}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3.2.2

Factorisez $0.2$ à partir de $- 7$ .

$y = \frac{0.2 (- 35)}{15} \cdot \frac{1}{- 0.2}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3.2.3

Factorisez $0.2$ à partir de $- 0.2$ .

$y = \frac{0.2 \cdot - 35}{15} \cdot \frac{1}{0.2 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{0.2 \cdot - 35}{15} \cdot \frac{1}{0.2 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 35}{15} \cdot \frac{1}{- 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{- 35}{15} \cdot \frac{1}{- 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $\frac{- 35}{15}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{- 35}{15 \cdot - 1}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3.4

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 35}{- 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3.5

Annulez le facteur commun à $- 35$ et $- 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.5.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 35$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 15}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.5.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 15$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 3.2.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

$y = \frac{7}{3}$

$\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{7}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{11}{6} - 0.4 y = 0.9$ par $\frac{7}{3}$ .

$\frac{11}{6} - 0.4 (\frac{7}{3}) = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{11}{6} - 0.4 (\frac{7}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 0.4 (\frac{7}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Associez $- 0.4$ et $\frac{7}{3}$ .

$\frac{11}{6} + \frac{- 0.4 \cdot 7}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 4.2.1.1.1.2

Multipliez $- 0.4$ par $7$ .

$\frac{11}{6} + \frac{- 2.8}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{6} + \frac{- 2.8}{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 4.2.1.1.2

Divisez $- 2.8$ par $3$ .

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- 0.9\overline{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11}{6} - 0.9\overline{3} \cdot \frac{6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 4.2.1.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Associez $- 0.9\overline{3}$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11}{6} + \frac{- 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 4.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 - 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{11 - 0.9\overline{3} \cdot 6}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.4.1

Multipliez $- 0.9\overline{3}$ par $6$ .

$\frac{11 - 5.5\overline{9}}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 4.2.1.4.2

Soustrayez $5.5\overline{9}$ de $11$ .

$\frac{5.4}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$\frac{5.4}{6} = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 4.2.1.5

Divisez $5.4$ par $6$ .

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{11}{3} - y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{11}{3} - y$ par $\frac{7}{3}$ .

$x = \frac{11}{3} - (\frac{7}{3})$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $\frac{11}{3} - (\frac{7}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{11 - 7}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $7$ de $11$ .

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$0.9 = 0.9$

$y = \frac{7}{3}$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{4}{3}, \frac{7}{3})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{4}{3}, \frac{7}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{7}{3}$

Étape 8