Ensembles finis Exemples

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$ , $2 x - 3 y - 2 = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x - 3 y - 2 = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 2 = 3 y$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Étape 1.1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3 y + 2$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$2 x = 3 y + 2$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3 y + 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3 y + 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{2}{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$x^{2} + 4 y^{2} = 20$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3 y}{2} + 1$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + 4 y^{2} = 20$ par $\frac{3 y}{2} + 1$ .

${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2} + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2} + 4 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(\frac{3 y}{2} + 1)}^{2}$ comme $(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1)$ .

$(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(\frac{3 y}{2} + 1) (\frac{3 y}{2} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y}{2} \cdot (\frac{3 y}{2} + 1) + 1 (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2} + 1) + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.1.1

Multipliez $\frac{3 y}{2}$ par $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{3 y (3 y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $\frac{3 y}{2}$ par $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 1 (\frac{3 y}{2}) + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $\frac{3 y}{2}$ par $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 \cdot 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y}{2} + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $\frac{3 y}{2}$ et $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y^{2}}{4} + 2 (\frac{3 y}{2}) + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$\frac{9 y^{2}}{4} + 3 y + 1 + 4 y^{2} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $4 y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2}}{4} + 4 y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $4 y^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $9 y^{2}$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 9 + 4 y^{2} \cdot 4}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $4 y^{2} \cdot 4$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} \cdot 9 + y^{2} (4 \cdot 4)$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 4 \cdot 4)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} (9 + 16)}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.4.1.3

Additionnez $9$ et $16$ .

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 25}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{y^{2} \cdot 25}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $25$ à gauche de $y^{2}$ .

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} = 20$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$3 y + 1 + \frac{25 y^{2}}{4} - 20 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $20$ de $1$ .

$3 y + \frac{25 y^{2}}{4} - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$3 y + \frac{25 y^{2}}{4} - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (3 y) + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 y + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$12 y + 4 (\frac{25 y^{2}}{4}) + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$12 y + 25 y^{2} + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$12 y + 25 y^{2} + 4 \cdot - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $4$ par $- 19$ .

$12 y + 25 y^{2} - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$12 y + 25 y^{2} - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.2.3

Remettez dans l’ordre $12 y$ et $25 y^{2}$ .

$25 y^{2} + 12 y - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$25 y^{2} + 12 y - 76 = 0$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = 25$ , $b = 12$ et $c = - 76$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 76)}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 100$ par $- 76$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $144$ et $7600$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.5.1.4

Réécrivez $7744$ comme $88^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.5.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 100$ par $- 76$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $144$ et $7600$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.6.1.4

Réécrivez $7744$ comme $88^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.6.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 6 + 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.6.5

Additionnez $- 6$ et $44$ .

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 3.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 25 \cdot - 76$ .

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Étape 3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 100 \cdot - 76}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.7.1.2.2

Multipliez $- 100$ par $- 76$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 7600}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.7.1.3

Additionnez $144$ et $7600$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{7744}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.7.1.4

Réécrivez $7744$ comme $88^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{88^{2}}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{- 12 \pm 88}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$y = \frac{- 12 \pm 88}{50}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.7.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 88}{50}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 6 - 44}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.7.5

Soustrayez $44$ de $- 6$ .

$y = \frac{- 50}{25}$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.7.6

Divisez $- 50$ par $25$ .

$y = - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 3.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{38}{25}, - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}, - 2$

$x = \frac{3 y}{2} + 1$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{38}{25}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y}{2} + 1$ par $\frac{38}{25}$ .

$x = \frac{3 (\frac{38}{25})}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3 (\frac{38}{25})}{2} + 1$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Associez $3$ et $\frac{38}{25}$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 38}{25}}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $38$ .

$x = \frac{\frac{114}{25}}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{114}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Étape 4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $114$ .

$x = \frac{2 (57)}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 57}{25} \cdot \frac{1}{2} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Étape 4.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{57}{25} + 1$

$y = \frac{38}{25}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{57}{25} + \frac{25}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

Étape 4.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{57 + 25}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

Étape 4.2.1.2.3

Additionnez $57$ et $25$ .

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

$x = \frac{82}{25}$

$y = \frac{38}{25}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y}{2} + 1$ par $- 2$ .

$x = \frac{3 (- 2)}{2} + 1$

$y = - 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{3 (- 2)}{2} + 1$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 6}{2} + 1$

$y = - 2$

Étape 5.2.1.2

Divisez $- 6$ par $2$ .

$x = - 3 + 1$

$y = - 2$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{82}{25}, \frac{38}{25})$

$(- 2, - 2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{82}{25}, \frac{38}{25}), (- 2, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = \frac{82}{25}, y = \frac{38}{25}$

$x = - 2, y = - 2$

Étape 8