Ensembles finis Exemples

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $2 x^{2} - y^{2} = 3$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 9$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 9 - y^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9 - y^{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Étape 1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Étape 2

Résolvez le système $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x^{2} - y^{2} = 3$ par $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ comme $(3 + y) (3 - y)$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ comme ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.5

Simplifiez

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Développez $(3 + y) (3 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Additionnez $- 3 y$ et $3 y$ .

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.3

Additionnez $9$ et $0$ .

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.1.2.1.2

Soustrayez $y^{2}$ de $- 2 y^{2}$ .

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $18 - 3 y^{2} = 3$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $18$ de $3$ .

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y^{2} = - 15$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y^{2} = - 15$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Divisez $- 15$ par $- 3$ .

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ par $\sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2

Simplifiez $x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Développez $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.2.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.2.1.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.4

Multipliez $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 2.3.2.2.1.2.1.4.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.3.2.2.1.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.2

Soustrayez $5$ de $9$ .

$x = \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.3

Additionnez $- 3 \sqrt{5}$ et $3 \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.2.4

Additionnez $4$ et $0$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.3.2.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \sqrt{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ par $- \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2

Simplifiez $x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Multipliez $- - \sqrt{5}$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.1.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Développez $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.3

Multipliez $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.3.1.3.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.4.2.2.1.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.2

Soustrayez $5$ de $9$ .

$x = \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.3

Soustrayez $3 \sqrt{5}$ de $3 \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.3.4

Additionnez $4$ et $0$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x^{2} - y^{2} = 3$ par $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez $2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 (1 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ par $1$ .

$2 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ comme $(3 + y) (3 - y)$ .

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Étape 3.1.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ comme ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Simplifiez

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Développez $(3 + y) (3 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.6.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Déplacez $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.2

Additionnez $- 3 y$ et $3 y$ .

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.3

Additionnez $9$ et $0$ .

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.8

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.1.2.1.2

Soustrayez $y^{2}$ de $- 2 y^{2}$ .

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $18 - 3 y^{2} = 3$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $18$ de $3$ .

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y^{2} = - 15$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y^{2} = - 15$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.3.1

Divisez $- 15$ par $- 3$ .

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{5}$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ par $\sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez $x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Développez $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.2.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.4

Multipliez $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.2.1.4.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.2

Soustrayez $5$ de $9$ .

$x = - \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.3

Additionnez $- 3 \sqrt{5}$ et $3 \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2.4

Additionnez $4$ et $0$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.3.2.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \sqrt{5}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ par $- \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez $x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Multipliez $- - \sqrt{5}$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.1.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Développez $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.4.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.2.1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.3

Multipliez $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Étape 3.4.2.2.1.3.1.3.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.4.2.2.1.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.2

Soustrayez $5$ de $9$ .

$x = - \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.3

Soustrayez $3 \sqrt{5}$ de $3 \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.4

Additionnez $4$ et $0$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 3.4.2.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, \sqrt{5})$

$(2, - \sqrt{5})$

$(- 2, \sqrt{5})$

$(- 2, - \sqrt{5})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, \sqrt{5}), (2, - \sqrt{5}), (- 2, \sqrt{5}), (- 2, - \sqrt{5})$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = \sqrt{5}$

$x = 2, y = - \sqrt{5}$

$x = - 2, y = \sqrt{5}$

$x = - 2, y = - \sqrt{5}$

Étape 6