Ensembles finis Exemples

$2 x + 3 y = 7$ , $- 8 x - y = 5$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x + 3 y = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 7 - 3 y$

$- 8 x - y = 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 7 - 3 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7 - 3 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 8 x - y = 5$ par $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$- 8 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 8 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 (\frac{7}{2}) - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$2 (- 4) (\frac{7}{2}) - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 4 (\frac{7}{2})) - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 \cdot 7 - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 4 \cdot 7 - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$- 28 - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{2}$ dans le numérateur.

$- 28 - 8 \frac{- 3 y}{2} - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$- 28 + 2 (- 4) (\frac{- 3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$- 28 + 2 \cdot (- 4 \frac{- 3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$- 28 - 4 (- 3 y) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 28 - 4 (- 3 y) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$- 28 + 12 y - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 28 + 12 y - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $y$ de $12 y$ .

$- 28 + 11 y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 28 + 11 y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 28 + 11 y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 28 + 11 y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 28 + 11 y = 5$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $28$ aux deux côtés de l’équation.

$11 y = 5 + 28$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.1.2

Additionnez $5$ et $28$ .

$11 y = 33$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$11 y = 33$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $11 y = 33$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $11 y = 33$ par $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{33}{11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 y}{11} = \frac{33}{11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{33}{11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{33}{11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{33}{11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $33$ par $11$ .

$y = 3$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ par $3$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (3)}{2}$

$y = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{7}{2} - \frac{3 (3)}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 - 3 \cdot 3}{2}$

$y = 3$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = \frac{7 - 9}{2}$

$y = 3$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $9$ de $7$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

$y = 3$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $- 2$ par $2$ .

$x = - 1$

$y = 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$x = - 1$

$y = 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 1, 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 1, 3)$

Forme de l’équation :

$x = - 1, y = 3$

Étape 7