Ensembles finis Exemples

$- 22 = 4 a - 2 b + c$ , $6 = 4 a + 2 b + c$ , $- 16 = 8 a + 2 c$

Étape 1

Résolvez $c$ dans $- 22 = 4 a - 2 b + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $4 a - 2 b + c = - 22$ .

$4 a - 2 b + c = - 22$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $4 a$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 b + c = - 22 - 4 a$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2 b$ aux deux côtés de l’équation.

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $- 22 - 4 a + 2 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $6 = 4 a + 2 b + c$ par $- 22 - 4 a + 2 b$ .

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Étape 2.2

Simplifiez $6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez $4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Associez les termes opposés dans $4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Soustrayez $4 a$ de $4 a$ .

$6 = 2 b - 22 + 0 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Étape 2.2.2.1.1.2

Additionnez $2 b - 22$ et $0$ .

$6 = 2 b - 22 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 2 b - 22 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Étape 2.2.2.1.2

Additionnez $2 b$ et $2 b$ .

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 16 = 8 a + 2 c$ par $- 22 - 4 a + 2 b$ .

$- 16 = 8 a + 2 (- 22 - 4 a + 2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $8 a + 2 (- 22 - 4 a + 2 b)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 16 = 8 a + 2 \cdot - 22 + 2 (- 4 a) + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 22$ .

$- 16 = 8 a - 44 + 2 (- 4 a) + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 2.4.1.2

Associez les termes opposés dans $8 a - 44 - 8 a + 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $8 a$ de $8 a$ .

$- 16 = 0 - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $44$ de $0$ .

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 3

Résolvez $b$ dans $- 16 = - 44 + 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 44 + 4 b = - 16$ .

$- 44 + 4 b = - 16$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Ajoutez $44$ aux deux côtés de l’équation.

$4 b = - 16 + 44$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 16$ et $44$ .

$4 b = 28$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$4 b = 28$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $4 b = 28$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 b = 28$ par $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 b}{4} = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez $28$ par $4$ .

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $7$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $6 = 4 b - 22$ par $7$ .

$6 = 4 (7) - 22$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $4 (7) - 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $4$ par $7$ .

$6 = 28 - 22$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $22$ de $28$ .

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = - 22 - 4 a + 2 b$ par $7$ .

$c = - 22 - 4 a + 2 (7)$

$6 = 6$

$b = 7$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 22 - 4 a + 2 (7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$c = - 22 - 4 a + 14$

$6 = 6$

$b = 7$

Étape 4.4.1.2

Additionnez $- 22$ et $14$ .

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$c = - 4 a - 8$

$b = 7$