Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} + 4 x - y = 6$ , $2 x - y = - 6$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $2 x^{2} + 4 x - y = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - y = 6 - 2 x^{2}$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.1.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$y = - 6 + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 6 - 1 \cdot (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ comme $- (- 2 x^{2})$ .

$y = - 6 - (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2.3.1.5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2.3.1.6

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 x)$ comme $- (- 4 x)$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} - (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2.3.1.7

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x - y = - 6$ par $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ .

$2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x + 6 - 2 x^{2} - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} + 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$- 2 x - 2 x^{2} + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x - 2 x^{2} + 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Remettez dans l’ordre $- 2 x$ et $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.3.1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $12$ .

$- 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2}) - 2 (x)$ .

$- 2 (x^{2} + x) - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.3.1.6

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2} + x) - 2 (- 6)$ .

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ par $2$ .

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

Étape 4.2.1.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

Étape 4.2.1.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = - 6 + 8 + 4 (2)$

$x = 2$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 6$ et $8$ .

$y = 2 + 8$

$x = 2$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $2$ et $8$ .

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ par $- 3$ .

$y = - 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = - 6 + 2 \cdot 9 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = - 6 + 18 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Additionnez $- 6$ et $18$ .

$y = 12 - 12$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.2.2

Soustrayez $12$ de $12$ .

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 10)$

$(- 3, 0)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 10), (- 3, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 10$

$x = - 3, y = 0$

Étape 8