Ensembles finis Exemples

$19 = 1 x + 1 y + 1 z$ , $15 = 1 x + 2 y + 0 z$ , $13 = 1 x + 1 y + 1 z$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $19 = x + y + z$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $x + y + z = 19$ .

$x + y + z = 19$

$15 = x + 2 y$

$13 = x + y + z$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = 19 - y$

$15 = x + 2 y$

$13 = x + y + z$

Étape 1.2.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 19 - y - z$

$15 = x + 2 y$

$13 = x + y + z$

$x = 19 - y - z$

$15 = x + 2 y$

$13 = x + y + z$

$x = 19 - y - z$

$15 = x + 2 y$

$13 = x + y + z$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $19 - y - z$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $15 = x + 2 y$ par $19 - y - z$ .

$15 = (19 - y - z) + 2 y$

$x = 19 - y - z$

$13 = x + y + z$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- y$ et $2 y$ .

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

$13 = x + y + z$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

$13 = x + y + z$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $13 = x + y + z$ par $19 - y - z$ .

$13 = (19 - y - z) + y + z$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Associez les termes opposés dans $(19 - y - z) + y + z$ .

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Étape 2.4.1.1

Additionnez $- y$ et $y$ .

$13 = 19 - z + 0 + z$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $19 - z$ et $0$ .

$13 = 19 - z + z$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $- z$ et $z$ .

$13 = 19 + 0$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

Étape 2.4.1.4

Additionnez $19$ et $0$ .

$13 = 19$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

$13 = 19$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

$13 = 19$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

$13 = 19$

$15 = 19 + y - z$

$x = 19 - y - z$

Étape 3

Comme $13 = 19$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution