Ensembles finis Exemples

$12 x + 5 y = 9$ , $3 x - 8 y = - 18$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $12 x + 5 y = 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$12 x = 9 - 5 y$

$3 x - 8 y = - 18$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $12 x = 9 - 5 y$ par $12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $12 x = 9 - 5 y$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{12} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{- 5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - 8 y = - 18$ par $\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}) - 8 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{3}{4}) + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3 (\frac{3}{4})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4} + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + 3 (- \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 y}{12}$ dans le numérateur.

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{- 5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{- 5 y}{3 (4)}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{- 5 y}{3 \cdot 4}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{4} + \frac{- 5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + \frac{- 5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 8 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} - 8 y \cdot \frac{4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 8 y$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{- 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9}{4} + \frac{- 5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - 5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$\frac{9 - 5 y - 32 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $32 y$ de $- 5 y$ .

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{9 - 37 y}{4} = - 18$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{9 - 37 y}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{9 - 37 y}{4} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 - 37 y}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 - 37 y = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$9 - 37 y = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $9$ et $- 37 y$ .

$- 37 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 18$ par $4$ .

$- 37 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 37 y = - 72 - 9$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $9$ de $- 72$ .

$- 37 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$- 37 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 37 y = - 81$ par $- 37$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 37 y = - 81$ par $- 37$ .

$\frac{- 37 y}{- 37} = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 37$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 37 y}{- 37} = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{81}{37}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3}{4} - \frac{5 y}{12}$ par $\frac{81}{37}$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{5 (\frac{81}{37})}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} - \frac{5 (\frac{81}{37})}{12}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Associez $5$ et $\frac{81}{37}$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{\frac{5 \cdot 81}{37}}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $81$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{\frac{405}{37}}{12}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3}{4} - (\frac{405}{37} \cdot \frac{1}{12})$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $405$ .

$x = \frac{3}{4} - (\frac{3 (135)}{37} \cdot \frac{1}{12})$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x = \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 135}{37} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4})$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 135}{37} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4})$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4} - (\frac{135}{37} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - (\frac{135}{37} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.1.5

Multipliez $\frac{135}{37}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{135}{37 \cdot 4}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.1.6

Multipliez $37$ par $4$ .

$x = \frac{3}{4} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{37}{37}$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{37}{37} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $148$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{37}{37}$ .

$x = \frac{3 \cdot 37}{4 \cdot 37} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $37$ .

$x = \frac{3 \cdot 37}{148} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{3 \cdot 37}{148} - \frac{135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 \cdot 37 - 135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $3$ par $37$ .

$x = \frac{111 - 135}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $135$ de $111$ .

$x = \frac{- 24}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{- 24}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.6

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $148$ .

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Étape 4.2.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 24$ .

$x = \frac{4 (- 6)}{148}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $148$ .

$x = \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 37}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 37}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{- 6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = \frac{- 6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 4.2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

$x = - \frac{6}{37}$

$y = \frac{81}{37}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{6}{37}, \frac{81}{37})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{6}{37}, \frac{81}{37})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{6}{37}, y = \frac{81}{37}$

Étape 7