Ensembles finis Exemples

$10 x - 7 y = - 46$ , $- 4 x - 5 y = 34$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $10 x - 7 y = - 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $7 y$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x = - 46 + 7 y$

$- 4 x - 5 y = 34$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $10 x = - 46 + 7 y$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = - 46 + 7 y$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 46$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 46$ .

$x = \frac{2 (- 23)}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 \cdot - 23}{2 \cdot 5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 23}{2 \cdot 5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 4 x - 5 y = 34$ par $- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$ .

$- 4 (- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}) - 5 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 (- \frac{23}{5}) - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 4 (- \frac{23}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$4 (\frac{23}{5}) - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $4$ et $\frac{23}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 23}{5} - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $4$ par $23$ .

$\frac{92}{5} - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92}{5} - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{92}{5} + 2 (- 2) (\frac{7 y}{10}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{92}{5} + 2 \cdot (- 2 \frac{7 y}{2 \cdot 5}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{92}{5} + 2 \cdot (- 2 \frac{7 y}{2 \cdot 5}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{92}{5} - 2 \frac{7 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92}{5} - 2 \frac{7 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.1.4

Associez $- 2$ et $\frac{7 y}{5}$ .

$\frac{92}{5} + \frac{- 2 (7 y)}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$\frac{92}{5} + \frac{- 14 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} - 5 y \cdot \frac{5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 5 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} + \frac{- 5 y \cdot 5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{92}{5} + \frac{- 14 y - 5 y \cdot 5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{92 - 14 y - 5 y \cdot 5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$\frac{92 - 14 y - 25 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $25 y$ de $- 14 y$ .

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{92 - 39 y}{5} = 34$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{92 - 39 y}{5} \cdot 5 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{92 - 39 y}{5} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{92 - 39 y}{5} \cdot 5 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$92 - 39 y = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$92 - 39 y = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $92$ et $- 39 y$ .

$- 39 y + 92 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $34$ par $5$ .

$- 39 y + 92 = 170$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 170$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 170$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $92$ des deux côtés de l’équation.

$- 39 y = 170 - 92$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $92$ de $170$ .

$- 39 y = 78$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y = 78$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 39 y = 78$ par $- 39$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 39 y = 78$ par $- 39$ .

$\frac{- 39 y}{- 39} = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 39$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 39 y}{- 39} = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Divisez $78$ par $- 39$ .

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$ par $- 2$ .

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 (- 2)}{10}$

$y = - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{23}{5} + \frac{7 (- 2)}{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 14}{10}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$x = - \frac{23}{5} + \frac{2 (- 7)}{10}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = - \frac{23}{5} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 5}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{23}{5} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 5}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 7}{5}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 7}{5}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 7}{5}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{23}{5} - \frac{7}{5}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} - \frac{7}{5}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 23 - 7}{5}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.2.1

Soustrayez $7$ de $- 23$ .

$x = \frac{- 30}{5}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.3.2.2

Divisez $- 30$ par $5$ .

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 6, - 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 6, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = - 6, y = - 2$

Étape 7