Ensembles finis Exemples

$2 x + 5 y = 400$ , $100 x + 80 = 13200$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $100 x + 80 = 13200$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $80$ des deux côtés de l’équation.

$100 x = 13200 - 80$

$2 x + 5 y = 400$

Étape 1.1.2

Soustrayez $80$ de $13200$ .

$100 x = 13120$

$2 x + 5 y = 400$

$100 x = 13120$

$2 x + 5 y = 400$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $100 x = 13120$ par $100$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $100 x = 13120$ par $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 x}{100} = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $13120$ et $100$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $20$ à partir de $13120$ .

$x = \frac{20 (656)}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $20$ à partir de $100$ .

$x = \frac{20 \cdot 656}{20 \cdot 5}$

$2 x + 5 y = 400$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{20 \cdot 656}{20 \cdot 5}$

$2 x + 5 y = 400$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{656}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 5 y = 400$ par $\frac{656}{5}$ .

$2 (\frac{656}{5}) + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2 (\frac{656}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $2$ et $\frac{656}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 656}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $656$ .

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{1312}{5} + 5 y = 400$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{1312}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = 400 - \frac{1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $400$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$5 y = 400 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3.1.3

Associez $400$ et $\frac{5}{5}$ .

$5 y = \frac{400 \cdot 5}{5} - \frac{1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 y = \frac{400 \cdot 5 - 1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $400$ par $5$ .

$5 y = \frac{2000 - 1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $1312$ de $2000$ .

$5 y = \frac{688}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$5 y = \frac{688}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$5 y = \frac{688}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 y = \frac{688}{5}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = \frac{688}{5}$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{688}{5} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $\frac{688}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $\frac{688}{5}$ par $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{688}{5 \cdot 5}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

$y = \frac{688}{25} x = \frac{656}{5}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{656}{5}, \frac{688}{25})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{656}{5}, \frac{688}{25})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{656}{5}, y = \frac{688}{25}$

Étape 7