Ensembles finis Exemples

$10 x + 3 > 5 (2 x + 1) - x + 8$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$5 (2 x + 1) - x + 8 < 10 x + 3$

Étape 2

Simplifiez $5 (2 x + 1) - x + 8$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (2 x) + 5 \cdot 1 - x + 8 < 10 x + 3$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 x + 5 \cdot 1 - x + 8 < 10 x + 3$

Étape 2.1.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$10 x + 5 - x + 8 < 10 x + 3$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ de $10 x$ .

$9 x + 5 + 8 < 10 x + 3$

Étape 2.2.2

Additionnez $5$ et $8$ .

$9 x + 13 < 10 x + 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$9 x + 13 - 10 x < 3$

Étape 3.2

Soustrayez $10 x$ de $9 x$ .

$- x + 13 < 3$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x < 3 - 13$

Étape 4.2

Soustrayez $13$ de $3$ .

$- x < - 10$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- x < - 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- x < - 10$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 10$ par $- 1$ .

$x > 10$

Étape 6

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(10, \infty)$

Étape 7