Ensembles finis Exemples

$10000000 + 400000 n < 8000000 \cdot {1.028}^{n}$

Étape 1

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$n \approx - 9.69967345, 45.75195616$

Étape 2

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$n < - 9.69967345$

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$

$n > 45.75195616$

Étape 3

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 3.1

Testez une valeur sur l’intervalle $n < - 9.69967345$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $n < - 9.69967345$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$n = - 12$

Étape 3.1.2

Remplacez $n$ par $- 12$ dans l’inégalité d’origine.

$10000000 + 400000 (- 12) < 8000000 \cdot {1.028}^{- 12}$

Étape 3.1.3

Le côté gauche $5200000$ est inférieur au côté droit $5743446.9112417$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 3.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$n = 0$

Étape 3.2.2

Remplacez $n$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$10000000 + 400000 (0) < 8000000 \cdot {1.028}^{0}$

Étape 3.2.3

Le côté gauche $10000000$ n’est pas inférieur au côté droit $8000000$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 3.3

Testez une valeur sur l’intervalle $n > 45.75195616$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $n > 45.75195616$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$n = 48$

Étape 3.3.2

Remplacez $n$ par $48$ dans l’inégalité d’origine.

$10000000 + 400000 (48) < 8000000 \cdot {1.028}^{48}$

Étape 3.3.3

Le côté gauche $29200000$ est inférieur au côté droit $30113379.0365008$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 3.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$n < - 9.69967345$ Vrai

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ Faux

$n > 45.75195616$ Vrai

$n < - 9.69967345$ Vrai

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ Faux

$n > 45.75195616$ Vrai

Étape 4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$n < - 9.69967345$ ou $n > 45.75195616$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 9.69967345) \cup (45.75195616, \infty)$

Étape 6