Ensembles finis Exemples

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10}{3} x + 2$

Étape 1

Associez $\frac{10}{3}$ et $x$ .

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10 x}{3} + 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{10 x}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x - \frac{1}{2} - \frac{10 x}{3} > 2$

Étape 2.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Étape 2.3

Associez $3 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 3 - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3 - 10 x$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x (9 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $10$ de $9$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{3} > 2 + \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{4 + 1}{2}$

Étape 3.5.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\frac{x}{3}$ par $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ comme $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{5}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{5}{2})$

Étape 6.2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{5}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

Étape 6.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

Étape 6.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{15}{2}$

Étape 7

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

Étape 8