Ensembles finis Exemples

$2 x - 4 < \frac{16 - x}{- 4}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 4$ .

$(2 x - 4) \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(2 x - 4) \cdot - 4$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot - 4 - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- 8 x - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 (- 1)} \cdot - 4$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 1} \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2

Associez $\frac{16 - x}{- 1}$ et $- 1$ .

$- 8 x + 16 > \frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 8 x + 16 > - 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$ comme $- ((16 - x) \cdot - 1)$ .

$- 8 x + 16 > - ((16 - x) \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 x + 16 > - (16 \cdot - 1 - x \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 - x \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 2.2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + 1 x)$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + x)$

Étape 2.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 x + 16 > - - 16 - x$

Étape 2.2.1.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$- 8 x + 16 > 16 - x$

Étape 2.2.1.8.2

Remettez dans l’ordre $16$ et $- x$ .

$- 8 x + 16 > - x + 16$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 8 x + 16 + x > 16$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 8 x$ et $x$ .

$- 7 x + 16 > 16$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 7 x > 16 - 16$

Étape 3.2.2

Soustrayez $16$ de $16$ .

$- 7 x > 0$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 7 x > 0$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x > 0$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{0}{- 7}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $0$ par $- 7$ .

$x < 0$

Étape 4

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 0)$

Étape 5