Ensembles finis Exemples

${(0.28)}^{n} < 0.0001$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.28}^{n}) < \ln (0.0001)$

Étape 2

Développez $\ln ({0.28}^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (0.28) < \ln (0.0001)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $n \ln (0.28) < \ln (0.0001)$ par $\ln (0.28)$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (0.28) < \ln (0.0001)$ par $\ln (0.28)$ .

$\frac{n \ln (0.28)}{\ln (0.28)} < \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (0.28)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (0.28)}{\ln (0.28)} < \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n < \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Étape 4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$n > \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(\frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}, \infty)$

Étape 6