Ensembles finis Exemples

$(5 y - 1) (y + 3) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 y - 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Étape 2

Définissez $5 y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Définissez $5 y - 1$ égal à $0$ .

$5 y - 1 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $5 y - 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = 1$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $5 y = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = 1$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{5}$

Étape 3

Définissez $y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Définissez $y + 3$ égal à $0$ .

$y + 3 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 y - 1) (y + 3) > 0$ vraie.

$y = \frac{1}{5}, - 3$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$y < - 3$

$- 3 < y < \frac{1}{5}$

$y > \frac{1}{5}$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $y < - 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y < - 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = - 6$

Étape 6.1.2

Remplacez $y$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$(5 (- 6) - 1) ((- 6) + 3) > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $93$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 3 < y < \frac{1}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 3 < y < \frac{1}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 0$

Étape 6.2.2

Remplacez $y$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$(5 (0) - 1) ((0) + 3) > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 3$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $y > \frac{1}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y > \frac{1}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 3$

Étape 6.3.2

Remplacez $y$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$(5 (3) - 1) ((3) + 3) > 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $84$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$y < - 3$ Vrai

$- 3 < y < \frac{1}{5}$ Faux

$y > \frac{1}{5}$ Vrai

$y < - 3$ Vrai

$- 3 < y < \frac{1}{5}$ Faux

$y > \frac{1}{5}$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$y < - 3$ ou $y > \frac{1}{5}$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Étape 9