Ensembles finis Exemples

$y - \frac{2}{3} > \frac{4}{3} y - 2$

Étape 1

Associez $\frac{4}{3}$ et $y$ .

$y - \frac{2}{3} > \frac{4 y}{3} - 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{4 y}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$y - \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3} > - 2$

Étape 2.2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Étape 2.3

Associez $y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 3 - 4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 3 - 4 y - 2}{3} > - 2$

Étape 2.6

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 y - 4 y - 2}{3} > - 2$

Étape 2.7

Soustrayez $4 y$ de $3 y$ .

$\frac{- y - 2}{3} > - 2$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{3} > - 2$

Étape 2.9

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{3} > - 2$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{3} > - 2$

Étape 2.11

Réécrivez $- (y + 2)$ comme $- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{3} > - 2$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y + 2}{3} > - 2$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \frac{y + 2}{3} > - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{y + 2}{3} > - 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{y + 2}{3}}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{y + 2}{3}}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\frac{y + 2}{3}$ par $1$ .

$\frac{y + 2}{3} < \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{y + 2}{3} < 2$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{y + 2}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 2}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y + 2 < 2 \cdot 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$y + 2 < 6$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 6.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$y < 6 - 2$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$y < 4$

Étape 7

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 4)$

Étape 8