Ensembles finis Exemples

$2 < \frac{12 x - 7}{7} < 5$

Étape 1

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $7$ .

$2 \cdot 7 < \frac{12 x - 7}{7} \cdot 7 < 5 \cdot 7$

Étape 2

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 < \frac{12 x - 7}{7} \cdot 7 < 5 \cdot 7$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$14 < \frac{12 x - 7}{7} \cdot 7 < 5 \cdot 7$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$14 < 12 x - 7 < 5 \cdot 7$

Étape 4

Multipliez $5$ par $7$ .

$14 < 12 x - 7 < 35$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 5.1

Ajoutez $7$ à chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$14 + 7 < 12 x < 35 + 7$

Étape 5.2

Additionnez $14$ et $7$ .

$21 < 12 x < 35 + 7$

Étape 5.3

Additionnez $35$ et $7$ .

$21 < 12 x < 42$

Étape 6

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $12$ .

$\frac{21}{12} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $21$ et $12$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{3 (7)}{12} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Étape 8.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{7}{4} < x < \frac{42}{12}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $42$ et $12$ .

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Étape 9.1

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$\frac{7}{4} < x < \frac{6 (7)}{12}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{7}{4} < x < \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{4} < x < \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{4} < x < \frac{7}{2}$

Étape 10

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(\frac{7}{4}, \frac{7}{2})$

Étape 11