Ensembles finis Exemples

$2 | 2 x - 5 | + 2 > 8$

Étape 1

Écrivez $2 | 2 x - 5 | + 2 > 8$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$2 x - 5 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq 5$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Dans la partie où $2 x - 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 (2 x - 5) + 2 > 8$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$2 x - 5 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 5$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $2 x < 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{5}{2}$

Étape 1.6

Dans la partie où $2 x - 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 (2 x - 5) + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $2 (2 x - 5) + 2 > 8$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${\begin{cases} 4 x + 2 \cdot - 5 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Additionnez $- 10$ et $2$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x) - - 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x - - 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x + 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x) + 2 \cdot 5 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 2 \cdot 5 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.6

Multipliez $2$ par $5$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $10$ et $2$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 12 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $4 x - 8 > 8$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x > 8 + 8$

Étape 2.1.2

Additionnez $8$ et $8$ .

$4 x > 16$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x > 16$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x > 16$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{16}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} > \frac{16}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{16}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $16$ par $4$ .

$x > 4$

Étape 3

Résolvez $- 4 x + 12 > 8$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x > 8 - 12$

Étape 3.1.2

Soustrayez $12$ de $8$ .

$- 4 x > - 4$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x > - 4$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x > - 4$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 4}{- 4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 4}{- 4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 4$ .

$x < 1$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < 1$ ou $x > 4$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 1) \cup (4, \infty)$

Étape 6