Ensembles finis Exemples

$0 = 3.51 x^{2} + 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3.51 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3.51 x^{2} = 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

Étape 1.2

Soustrayez $24.4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3.51 x^{2} - 24.4 x = - (8 \cdot 10^{12})$

Étape 1.3

Ajoutez $8 \cdot 10^{12}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3.51 x^{2} - 24.4 x + 8 \cdot 10^{12} = 0$

Étape 2

Factorisez $0.01$ à partir de $- 3.51 x^{2} - 24.4 x + 8 \cdot 10^{12}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $0.01$ à partir de $- 3.51 x^{2}$ .

$0.01 (- 351 x^{2}) - 24.4 x + 8 \cdot 10^{12} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $0.01$ à partir de $- 24.4 x$ .

$0.01 (- 351 x^{2}) + 0.01 (- 2440 x) + 8 \cdot 10^{12} = 0$

Étape 2.3

Factorisez $0.01$ à partir de $8 \cdot 10^{12}$ .

$0.01 (- 351 x^{2}) + 0.01 (- 2440 x) + 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Étape 2.4

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (- 351 x^{2}) + 0.01 (- 2440 x)$ .

$0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) + 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Étape 2.5

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) + 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12}$ .

$0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 800 \cdot 10^{12}) = 0$

Étape 3

Move the decimal point in $800$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{12}$ by $2$ .

$0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 8 \cdot 10^{14}) = 0$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $1$ à partir de $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $1$ à partir de $8 \cdot 10^{14}$ .

$0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $1$ à partir de $- 351 x^{2}$ .

$0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) - 2440 x) = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $1$ à partir de $- 2440 x$ .

$0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Étape 5.1.4

Factorisez $1$ à partir de $1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2})$ .

$0.01 (1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $1$ à partir de $1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)$ .

$0.01 (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$0.01 \cdot (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Étape 6

Multipliez $0.01$ par $1$ .

$0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ par $0.01$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ par $0.01$ .

$\frac{0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $0.01$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ par $1$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = \frac{0}{0.01}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par $0.01$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = 0$

Étape 8

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 9

Remplacez les valeurs $a = - 351$ , $b = - 2440$ et $c = 8 \cdot 10^{14}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot (- 351 \cdot 8 \cdot 10^{14})}}{2 \cdot - 351}$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $- 351$ par $8$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 10.2

Multipliez $- 4$ par $- 2808$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 10.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.3.1

Élevez $- 2440$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 10.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 10.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 10.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 10.3.5

Factorisez $10^{18}$ à partir de $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 10.3.6

Additionnez $0$ et $1.1232$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 10.3.7

Élevez $10$ à la puissance $18$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

Étape 10.3.8

Multipliez $1.1232$ par $1000000000000000000$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

Étape 10.4

Multipliez $2$ par $- 351$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

Étape 10.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Étape 11

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 11.1

Multipliez $- 351$ par $8$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 11.2

Multipliez $- 4$ par $- 2808$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 11.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.3.1

Élevez $- 2440$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 11.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 11.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 11.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 11.3.5

Factorisez $10^{18}$ à partir de $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 11.3.6

Additionnez $0$ et $1.1232$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 11.3.7

Élevez $10$ à la puissance $18$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

Étape 11.3.8

Multipliez $1.1232$ par $1000000000000000000$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

Étape 11.4

Multipliez $2$ par $- 351$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

Étape 11.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Étape 11.6

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Étape 12

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 12.1

Multipliez $- 351$ par $8$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 12.2

Multipliez $- 4$ par $- 2808$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 12.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.3.1

Élevez $- 2440$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 12.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 12.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 12.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 12.3.5

Factorisez $10^{18}$ à partir de $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 12.3.6

Additionnez $0$ et $1.1232$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Étape 12.3.7

Élevez $10$ à la puissance $18$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

Étape 12.3.8

Multipliez $1.1232$ par $1000000000000000000$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

Étape 12.4

Multipliez $2$ par $- 351$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

Étape 12.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Étape 12.6

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Étape 13

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Forme décimale :

$x = - 1509706.18798027, 1509699.23641332$