Ensembles finis Exemples

$2 (2 - 8 x) + 5 x < 6 (3 + 5 x)$

Étape 1

Simplifiez $2 (2 - 8 x) + 5 x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- 8 x) + 5 x < 6 (3 + 5 x)$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 (- 8 x) + 5 x < 6 (3 + 5 x)$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$4 - 16 x + 5 x < 6 (3 + 5 x)$

Étape 1.2

Additionnez $- 16 x$ et $5 x$ .

$4 - 11 x < 6 (3 + 5 x)$

Étape 2

Simplifiez $6 (3 + 5 x)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 11 x < 6 \cdot 3 + 6 (5 x)$

Étape 2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$4 - 11 x < 18 + 6 (5 x)$

Étape 2.2.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$4 - 11 x < 18 + 30 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $30 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 - 11 x - 30 x < 18$

Étape 3.2

Soustrayez $30 x$ de $- 11 x$ .

$4 - 41 x < 18$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 41 x < 18 - 4$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ de $18$ .

$- 41 x < 14$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 41 x < 14$ par $- 41$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 41 x < 14$ par $- 41$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 41 x}{- 41} > \frac{14}{- 41}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 41$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 41 x}{- 41} > \frac{14}{- 41}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{14}{- 41}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{14}{41}$

Étape 6

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \frac{14}{41}, \infty)$

Étape 7