Ensembles finis Exemples

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Étape 1

Appliquez la règle de Descartes sur l’expression intérieure $5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$ .

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Étape 2

Pour déterminer le nombre possible de racines positives, regardez les signes sur les coefficients et comptez le nombre de fois que les signes sur les coefficients passent de positif à négatif ou de négatif à positif.

$f (x) = 5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Étape 3

Comme il y a $4$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $4$ racines positives (règle des signes de Descartes). Les autres nombres possibles des racines positives sont déterminés en soustrayant des paires des racines $(4 - 2)$ .

Racines positives : $4$ , $2$ , or $0$

Étape 4

Pour déterminer le nombre possible de racines négatives, remplacez $x$ par $- x$ et renouvelez la comparaison des signes.

$f (- x) = 5 {(- x)}^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Étape 5.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = 5 (1 x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Étape 5.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = 5 x^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $- 14$ .

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} + 14 x + 2 y$

Étape 6

Comme il y a $0$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $0$ racines négatives (règle des signes de Descartes).

Racines négatives : $0$

Étape 7

Le nombre possible de racines positives est $4$ , $2$ , or $0$ , et le nombre possible de racines négatives est $0$ .

Racines positives : $4$ , $2$ , or $0$

Racines négatives : $0$