Ensembles finis Exemples

$31 a^{2} + 31 y^{2}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $31$ à partir de $31 a^{2} + 31 y^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $31$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $31$ à partir de l’expression $31 a^{2}$ .

$31 (a^{2}) + 31 y^{2}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $31$ à partir de l’expression $31 y^{2}$ .

$31 (a^{2}) + 31 (y^{2})$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $31$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$31 (a^{2} + y^{2})$

Étape 2

Appliquez la règle de Descartes sur l’expression intérieure $a^{2} + y^{2}$ .

$a^{2} + y^{2}$

Étape 3

Pour déterminer le nombre possible de racines positives, regardez les signes sur les coefficients et comptez le nombre de fois que les signes sur les coefficients passent de positif à négatif ou de négatif à positif.

$f (a) = a^{2} + y^{2}$

Étape 4

Comme il y a $0$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $0$ racines positives (règle des signes de Descartes).

Racines positives : $0$

Étape 5

Pour déterminer le nombre possible de racines négatives, remplacez $a$ par $- a$ et renouvelez la comparaison des signes.

$f (- a) = {(- a)}^{2} + y^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- a$ .

$f (- a) = {(- 1)}^{2} a^{2} + y^{2}$

Étape 6.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- a) = 1 a^{2} + y^{2}$

Étape 6.3

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$f (- a) = a^{2} + y^{2}$

Étape 7

Comme il y a $0$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $0$ racines négatives (règle des signes de Descartes).

Racines négatives : $0$

Étape 8

Le nombre possible de racines positives est $0$ , et le nombre possible de racines négatives est $0$ .

Racines positives : $0$

Racines négatives : $0$