Ensembles finis Exemples

Trouver les racines/zéros en cherchant les racines rationnelles avec le lemme de Gauss x^4+3x^3+3x^2-9x-18
Étape 1
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Regroupez les termes.
Étape 1.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.3
Réécrivez comme .
Étape 1.4
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.5
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 1.5.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 1.6
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.8
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Définissez égal à .
Étape 3.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.2
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 3.2.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 3.2.3.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.2.3.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 4.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 4.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.2.4.3
Remplacez le par .
Étape 4.2.4.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.5.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.2
Multipliez par .
Étape 4.2.5.3
Remplacez le par .
Étape 4.2.5.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.5.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 6