Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 m$ .

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 m + 5 + 3$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$y = 2 m + 8$

Étape 2

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

Étape 3

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Étape 4

Remplacez les racines possibles une par une dans le polynôme afin de déterminer les racines réelles. Simplifiez pour vérifier que la valeur est $0$ , ce qui signifie que c’est une racine.

$2 (- 4) + 8$

Étape 5

Simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $m = - 4$ est une racine du polynôme.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$- 8 + 8$

Étape 5.2

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$0$

Étape 6

Comme $- 4$ est une racine connue, divisez le polynôme par $m + 4$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{2 m + 8}{m + 4}$

Étape 7

Ensuite, déterminez les racines du polynôme restant. Le degré du polynôme a été réduit de $1$ .

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Étape 7.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 4$	$2$	$8$

Étape 7.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 4$	$2$	$8$

	$2$

Étape 7.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(- 4)$ et placez le résultat de $(- 8)$ sous le terme suivant dans le dividende $(8)$ .

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$

Étape 7.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$	$0$

Étape 7.5

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2$

Étape 8

Comme $2 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 9

Le polynôme peut être écrit comme un ensemble de facteurs linéaires.

$m + 4$

Étape 10

Ce sont les racines (zéros) du polynôme $2 m + 8$ .

$m = - 4$

Étape 11

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Étape 11.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 m$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Étape 11.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Étape 11.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Étape 11.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3 = 0$

Étape 11.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3 = 0$

Étape 11.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 m + 5 + 3 = 0$

Étape 11.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$2 m + 8 = 0$

Étape 12

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$2 m = - 8$

Étape 13

Divisez chaque terme dans $2 m = - 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 13.1

Divisez chaque terme dans $2 m = - 8$ par $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Étape 13.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 13.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Étape 13.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 8}{2}$

Étape 13.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 13.3.1

Divisez $- 8$ par $2$ .

$m = - 4$

Étape 14