Ensembles finis Exemples

$3 x^{2} - 6 x$

Étape 1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$0$

Étape 3

Remplacez les racines possibles une par une dans le polynôme afin de déterminer les racines réelles. Simplifiez pour vérifier que la valeur est $0$ , ce qui signifie que c’est une racine.

$3 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

Étape 4

Simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $x = 0$ est une racine du polynôme.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$0 - 6 \cdot 0$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$0 + 0$

Étape 4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 5

Comme $0$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x + 0$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{3 x^{2} - 6 x}{x + 0}$

Étape 6

Ensuite, déterminez les racines du polynôme restant. Le degré du polynôme a été réduit de $1$ .

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Étape 6.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$0$	$3$	$- 6$	$0$

Étape 6.2

Le premier nombre dans le dividende $(3)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$0$	$3$	$- 6$	$0$

	$3$

Étape 6.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(3)$ par le diviseur $(0)$ et placez le résultat de $(0)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 6)$ .

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$

Étape 6.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$	$- 6$

Étape 6.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 6)$ par le diviseur $(0)$ et placez le résultat de $(0)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$

Étape 6.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$	$0$

Étape 6.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(3) x - 6$

Étape 6.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$3 x - 6$

Étape 7

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 6$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$(x + 0) (3 (x) - 6)$

Étape 7.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$(x + 0) (3 x + 3 \cdot - 2)$

Étape 7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$(x + 0) (3 (x - 2))$

Étape 8

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} - 6 x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 x (x) - 6 x = 0$

Étape 8.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 6 x$ .

$3 x (x) + 3 x (- 2) = 0$

Étape 8.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (x - 2) = 0$

Étape 9

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 10

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 11

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 11.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 12

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 2$

Étape 13