Ensembles finis Exemples

Trouver les racines/zéros en cherchant les racines rationnelles avec le lemme de Gauss 12x^2+12x-240
Étape 1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 3
Remplacez les racines possibles une par une dans le polynôme afin de déterminer les racines réelles. Simplifiez pour vérifier que la valeur est , ce qui signifie que c’est une racine.
Étape 4
Simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Additionnez et .
Étape 4.2.2
Soustrayez de .
Étape 5
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 6
Ensuite, déterminez les racines du polynôme restant. Le degré du polynôme a été réduit de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.
  
Étape 6.2
Le premier nombre dans le dividende est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).
  
Étape 6.3
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
  
Étape 6.4
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
  
Étape 6.5
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
 
Étape 6.6
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
 
Étape 6.7
Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.
Étape 6.8
Simplifiez le polynôme quotient.
Étape 7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.3
Factorisez à partir de .
Étape 8
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 8.2
Factorisez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 8.2.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 8.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 9
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 10
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Définissez égal à .
Étape 10.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 11
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Définissez égal à .
Étape 11.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 12
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 13