Ensembles finis Exemples

$| \frac{x + 6}{3} | > 2$

Étape 1

Écrivez $| \frac{x + 6}{3} | > 2$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{x + 6}{3} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 1.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 6 \geq 0 \cdot 3$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$x + 6 \geq 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 6$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{x + 6}{3}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{x + 6}{3} > 2$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{x + 6}{3} < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Étape 1.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Étape 1.5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 6 < 0 \cdot 3$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$x + 6 < 0$

Étape 1.5.3

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 6$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{x + 6}{3}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{x + 6}{3} > 2$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{x + 6}{3} > 2 & x \geq - 6 \\ - \frac{x + 6}{3} > 2 & x < - 6 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{x + 6}{3} > 2$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 6 > 2 \cdot 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x + 6 > 6$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > 6 - 6$

Étape 2.3.2

Soustrayez $6$ de $6$ .

$x > 0$

Étape 3

Résolvez $- \frac{x + 6}{3} > 2$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x + 6}{3} > 2$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x + 6}{3} > 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x + 6}{3}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x + 6}{3}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Divisez $\frac{x + 6}{3}$ par $1$ .

$\frac{x + 6}{3} < \frac{2}{- 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x + 6}{3} < - 2$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 6 < - 2 \cdot 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x + 6 < - 6$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 6 - 6$

Étape 3.4.2

Soustrayez $6$ de $- 6$ .

$x < - 12$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 12$ ou $x > 0$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 12) \cup (0, \infty)$

Étape 6