Ensembles finis Exemples

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{\frac{9}{20}}$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{8 \cdot \frac{9}{20}}$

Étape 2

Associez $8$ et $\frac{9}{20}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 9}{20}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{8 \cdot 9}{20}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $8 \cdot 9$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{20}}$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 (5)}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 \cdot 5}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{5}}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{18}{5}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{18}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Forme décimale :

$1.89736659 \dots$