Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Étape 4

Associez $\sqrt{10}$ et $\sqrt{5}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \sqrt{\frac{10}{5}}$

Étape 5

Divisez $10$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \sqrt{2}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{5} \sqrt{2}$ .

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Étape 6.1

Associez $\frac{\sqrt{10}}{5}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2}}{5}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2}}{5}$

Étape 6.3

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{20}}{5}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{5}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{5}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$0.89442719 \dots$