Ensembles finis Exemples

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $2 + \sqrt{2}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot 1$

Étape 2

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ par $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ par $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ par $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Étape 5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 (1)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{1}$

Étape 7.2.4

Divisez $2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ par $1$ .

$2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Étape 9

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Étape 10

Multipliez $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 \cdot 3}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$11.82718271 \dots$