Ensembles finis Exemples

$(8 + \sqrt{- 144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Étape 1

Réécrivez $- 144$ comme $- 1 (144)$ .

$(8 + \sqrt{- 1 (144)}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (144)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Étape 4

Réécrivez $- 196$ comme $- 1 (196)$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1 (196)} - \sqrt{- 225})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (196)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Étape 7

Réécrivez $- 225$ comme $- 1 (225)$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 1 (225)})$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (225)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}))$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{12^{2}}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(8 + i \cdot 12) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Étape 10.3

Déplacez $12$ à gauche de $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{14^{2}} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot 14 - (i \cdot \sqrt{225}))$

Étape 11.3

Déplacez $14$ à gauche de $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 \cdot i - (i \cdot \sqrt{225}))$

Étape 11.4

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot \sqrt{15^{2}}))$

Étape 11.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot 15))$

Étape 11.6

Déplacez $15$ à gauche de $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (15 \cdot i))$

Étape 11.7

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - 15 i)$

Étape 12

Simplifiez les termes.

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Étape 12.1

Soustrayez $15 i$ de $14 i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (- i)$

Étape 12.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 (- i) + 12 i (- i)$

Étape 12.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 8 i + 12 i (- i)$

Étape 13

Multipliez $12 i (- i)$ .

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Étape 13.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$- 8 i - 12 i i$

Étape 13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i)$

Étape 13.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i^{1})$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 i - 12 i^{1 + 1}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 8 i - 12 i^{2}$

Étape 14

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 8 i - 12 \cdot - 1$

Étape 14.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$- 8 i + 12$

Étape 15

Remettez dans l’ordre $- 8 i$ et $12$ .

$12 - 8 i$