Ensembles finis Exemples

$\frac{7}{12} x - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Étape 1

Associez $\frac{7}{12}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Étape 2

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5 x}{6} + \frac{3}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5 x}{6}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} - \frac{5 x}{6} < \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{5 x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{5 x}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x - 5 x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{x (7 - 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{x (7 - 10)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $10$ de $7$ .

$\frac{x \cdot - 3}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $12$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (4)} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 3.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{7}{4}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{4} < \frac{3}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{4} < \frac{3 + 7}{4}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $7$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{10}{4}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 (5)}{4}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $\frac{x}{4}$ par $1$ .

$\frac{x}{4} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{4} > - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ comme $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{4} > - \frac{5}{2}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} \cdot 4$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Étape 7.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 7.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 7.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x > - 5 \cdot 2$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$x > - 10$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 10, \infty)$

Étape 9