Ensembles finis Exemples

$\frac{5 x - 4}{- 7} > 4$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 7$ .

$\frac{5 x - 4}{- 7} \cdot - 7 < 4 \cdot - 7$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{5 x - 4}{- 7} \cdot - 7$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\frac{5 x - 4}{7 (- 1)} \cdot - 7 < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\frac{5 x - 4}{7 \cdot - 1} \cdot (7 \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x - 4}{7 \cdot - 1} \cdot (7 \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x - 4}{- 1} \cdot - 1 < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{5 x - 4}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- 1} < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 x - 4) \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((5 x - 4) \cdot - 1)$ comme $- ((5 x - 4) \cdot - 1)$ .

$- ((5 x - 4) \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.5

Multipliez.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- (- 5 x - 4 \cdot - 1) < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- (- 5 x + 4) < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 5 x) - 1 \cdot 4 < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.7

Multipliez.

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Étape 2.1.1.7.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$5 x - 1 \cdot 4 < 4 \cdot - 7$

Étape 2.1.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$5 x - 4 < 4 \cdot - 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$5 x - 4 < - 28$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x < - 28 + 4$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 28$ et $4$ .

$5 x < - 24$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 x < - 24$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x < - 24$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 24}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 24}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 24}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{24}{5}$

Étape 4

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \frac{24}{5})$

Étape 5