Ensembles finis Exemples

$\frac{10 k - 3}{- 6} > 3$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 6$ .

$\frac{10 k - 3}{- 6} \cdot - 6 < 3 \cdot - 6$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{10 k - 3}{- 6} \cdot - 6$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$\frac{10 k - 3}{6 (- 1)} \cdot - 6 < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$\frac{10 k - 3}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 k - 3}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 k - 3}{- 1} \cdot - 1 < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{10 k - 3}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{(10 k - 3) \cdot - 1}{- 1} < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(10 k - 3) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((10 k - 3) \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((10 k - 3) \cdot - 1)$ comme $- ((10 k - 3) \cdot - 1)$ .

$- ((10 k - 3) \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (10 k \cdot - 1 - 3 \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.5

Multipliez.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$- (- 10 k - 3 \cdot - 1) < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- (- 10 k + 3) < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 10 k) - 1 \cdot 3 < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.7

Multipliez.

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Étape 2.1.1.7.1

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$10 k - 1 \cdot 3 < 3 \cdot - 6$

Étape 2.1.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$10 k - 3 < 3 \cdot - 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$10 k - 3 < - 18$

Étape 3

Résolvez $k$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$10 k < - 18 + 3$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 18$ et $3$ .

$10 k < - 15$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $10 k < - 15$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $10 k < - 15$ par $10$ .

$\frac{10 k}{10} < \frac{- 15}{10}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 k}{10} < \frac{- 15}{10}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k < \frac{- 15}{10}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $10$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$k < \frac{5 (- 3)}{10}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$k < \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k < \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k < \frac{- 3}{2}$

Étape 3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$k < - \frac{3}{2}$

Étape 4

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

Étape 5