Ensembles finis Exemples

$(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle, $f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez $f (x)$ dans la fonction sur la valeur $y$ $7 (- 2.1 - 6.2)$ du point, et définissez $x$ sur la valeur $x$ $- 6.8$ du point.

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$ .

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$

Étape 2.2

Placez les termes contenant $a$ du côté gauche et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $6.2$ de $- 2.1$ .

$a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3$

Étape 2.2.2

Multipliez $7$ par $- 8.3$ .

$a^{- 6.8} = - 58.1$

Étape 2.3

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1$

Étape 2.3.2

Réduisez la partie fractionnaire du nombre mixte.

$a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1$

Étape 2.3.3

Convertissez $6 \frac{4}{5}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Étape 2.3.3.2

Additionnez $6$ et $\frac{4}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Étape 2.3.3.2.2

Associez $6$ et $\frac{5}{5}$ .

$a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Étape 2.3.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1$

Étape 2.3.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.4.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1$

Étape 2.3.3.2.4.2

Additionnez $30$ et $4$ .

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

Étape 2.4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{- 6.8}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Simplifiez ${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6.8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{34}{5}$ dans le numérateur.

$a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.2.2

Factorisez $6.8$ à partir de $- 34$ .

$a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.2.3

Factorisez $6.8$ à partir de $- 6.8$ .

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.3

Multipliez $\frac{- 5}{5}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$a^{\frac{- 5}{5 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$a^{\frac{- 5}{- 5}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.5

Divisez $- 5$ par $- 5$ .

$a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.2

Simplifiez

$a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Simplifiez ${(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Divisez $1$ par $- 6.8$ .

$a = {(- 58.1)}^{- 0.14705882}$

Étape 2.5.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

Étape 2.6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 3

Comme il n’y a pas de solution réelle, la fonction exponentielle est introuvable.

La fonction exponentielle est introuvable