Ensembles finis Exemples

(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))

$(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle,

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez

f (x)

$f (x)$ dans la fonction sur la valeur

y

$y$

7 (- 2.1 - 6.2)

$7 (- 2.1 - 6.2)$ du point, et définissez

x

$x$ sur la valeur

x

$x$

- 6.8

$- 6.8$ du point.

7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour

a

$a$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$ .

a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$

Étape 2.2

Placez les termes contenant

a

$a$ du côté gauche et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Soustrayez

6.2

$6.2$ de

- 2.1

$- 2.1$ .

a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3

$a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3$

Étape 2.2.2

Multipliez

7

$7$ par

- 8.3

$- 8.3$ .

a^{- 6.8} = - 58.1

$a^{- 6.8} = - 58.1$

a^{- 6.8} = - 58.1

$a^{- 6.8} = - 58.1$

Étape 2.3

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 2.3.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a

1

$1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur

10^{1}

$10^{1}$

(10)

$(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1

$a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1$

Étape 2.3.2

Réduisez la partie fractionnaire du nombre mixte.

a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1

$a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1$

Étape 2.3.3

Convertissez

6 \frac{4}{5}

$6 \frac{4}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.3.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Étape 2.3.3.2

Additionnez

6

$6$ et

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ .

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Étape 2.3.3.2.1

Pour écrire

6

$6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Étape 2.3.3.2.2

Associez

6

$6$ et

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Étape 2.3.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1$

Étape 2.3.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.3.2.4.1

Multipliez

6

$6$ par

5

$5$ .

a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1$

Étape 2.3.3.2.4.2

Additionnez

30

$30$ et

4

$4$ .

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

Étape 2.4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance

\frac{1}{- 6.8}

$\frac{1}{- 6.8}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Simplifiez

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Multipliez les exposants dans

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Étape 2.5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de

6.8

$6.8$ .

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Étape 2.5.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{34}{5}

$- \frac{34}{5}$ dans le numérateur.

a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.2.2

Factorisez

6.8

$6.8$ à partir de

- 34

$- 34$ .

a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.2.3

Factorisez

6.8

$6.8$ à partir de

- 6.8

$- 6.8$ .

a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.3

Multipliez

\frac{- 5}{5}

$\frac{- 5}{5}$ par

\frac{1}{- 1}

$\frac{1}{- 1}$ .

a^{\frac{- 5}{5 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{- 5}{5 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.4

Multipliez

5

$5$ par

- 1

$- 1$ .

a^{\frac{- 5}{- 5}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{- 5}{- 5}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.1.5

Divisez

- 5

$- 5$ par

- 5

$- 5$ .

a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.1.1.2

Simplifiez

a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez

{(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Divisez

1

$1$ par

- 6.8

$- 6.8$ .

a = {(- 58.1)}^{- 0.14705882}

$a = {(- 58.1)}^{- 0.14705882}$

Étape 2.5.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

Étape 2.6

Excluez les solutions qui ne rendent pas

7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$ vrai.

Aucune solution

$Aucune solution$

Aucune solution

$Aucune solution$

Étape 3

Comme il n’y a pas de solution réelle, la fonction exponentielle est introuvable.

La fonction exponentielle est introuvable