Ensembles finis Exemples

$| z | z > 4$

Étape 1

Écrivez $| z | z > 4$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$z \geq 0$

Étape 1.2

Dans la partie où $z$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$z \cdot z > 4$

Étape 1.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$z < 0$

Étape 1.4

Dans la partie où $z$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- z \cdot z > 4$

Étape 1.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} z \cdot z > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Étape 1.6

Multipliez $z$ par $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Étape 1.7

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Déplacez $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - (z \cdot z) > 4 & z < 0 \end{cases}$

Étape 1.7.2

Multipliez $z$ par $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z^{2} > 4 & z < 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $z^{2} > 4$ quand $z \geq 0$ .

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Étape 2.1

Résolvez $z^{2} > 4$ pour $z$ .

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Étape 2.1.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} > \sqrt{4}$

Étape 2.1.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| z | > \sqrt{4}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{4}$ .

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Étape 2.1.2.2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$| z | > \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| z | > | 2 |$

Étape 2.1.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$| z | > 2$

Étape 2.1.3

Écrivez $| z | > 2$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1.3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$z \geq 0$

Étape 2.1.3.2

Dans la partie où $z$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$z > 2$

Étape 2.1.3.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$z < 0$

Étape 2.1.3.4

Dans la partie où $z$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- z > 2$

Étape 2.1.3.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} z > 2 & z \geq 0 \\ - z > 2 & z < 0 \end{cases}$

Étape 2.1.4

Déterminez l’intersection de $z > 2$ et $z \geq 0$ .

$z > 2$

Étape 2.1.5

Divisez chaque terme dans $- z > 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1.5.1

Divisez chaque terme dans $- z > 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- z}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Étape 2.1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{z}{1} < \frac{2}{- 1}$

Étape 2.1.5.2.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z < \frac{2}{- 1}$

Étape 2.1.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.5.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$z < - 2$

Étape 2.1.6

Déterminez l’union des solutions.

$z < - 2$ ou $z > 2$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $z < - 2 or z > 2$ et $z \geq 0$ .

$z > 2$

Étape 3

Résolvez $- z^{2} > 4$ pour $z$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- z^{2} > 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- z^{2} > 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- z^{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{z^{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Divisez $z^{2}$ par $1$ .

$z^{2} < \frac{4}{- 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $4$ par $- 1$ .

$z^{2} < - 4$

Étape 3.2

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Aucune solution

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$z > 2$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(2, \infty)$

Étape 6